Notes and essays on AI, ML, and physics.https://www.aoyangqin.com/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/few-step-3-distribution-matching/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/few-step-3-distribution-matching/少步生成系列收官篇：换轴到分布匹配——散度的梯度化成两个 score 之差这条恒等式，如何串起 DMD/SiD/Diff-Instruct/f-distill/TDM/Uni-Instruct 与对抗支（GAN）。Fri, 24 Jul 2026 00:00:00 GMT少步生成分布匹配蒸馏GANhttps://www.aoyangqin.com/zh/blog/few-step-2-flow-map/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/few-step-2-flow-map/少步生成系列第二篇：把对象从终点/整条轨迹换成流映射与平均速度——半群求出的两条自洽 PDE、MeanFlow 与 SplitMeanFlow 恒等式，以及 iMF/TVM/AYF 把它修良、给保证、做统一。Thu, 23 Jul 2026 00:00:00 GMT少步生成流映射MeanFlowFlow Maphttps://www.aoyangqin.com/zh/blog/few-step-1-trajectory/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/few-step-1-trajectory/少步生成系列第一篇：先立起全系列的公共坐标系（PF-ODE、四个预测头的换算、三根轴），再讲两条最朴素的加速思路——跳过轨迹的一致性模型，与掰直轨迹的 Rectified Flow。Wed, 22 Jul 2026 00:00:00 GMT少步生成扩散模型一致性模型Rectified Flowhttps://www.aoyangqin.com/zh/blog/magnet-4/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/magnet-4/我们已经知道单个电子的磁性源于相对论。可一根铁棒里数以亿计的电子，凭什么会自发对齐——而让它们对齐的那个力，根本不是磁力？大结局：交换相互作用、伊辛模型，以及把一块冰箱贴和质量起源连起来的对称破缺。Sun, 05 Apr 2026 00:00:00 GMT物理电磁学https://www.aoyangqin.com/zh/blog/magnet-3/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/magnet-3/第（二）篇靠打开一个场把自旋变了出来。可自旋是内禀的——它该写进电子在我们旋转空间本身时的变换方式里。第三篇：SU(2)、SO(3) 与洛伦兹群的群论，以及电子为什么别无选择只能是个旋量。Sun, 29 Mar 2026 00:00:00 GMT物理电磁学https://www.aoyangqin.com/zh/blog/magnet-2/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/magnet-2/要一个既对时间一阶、又尊重相对论的波动方程，电子就被迫凭空长出四个分量、一根内禀转轴，以及一个磁矩。第二篇：自旋——和磁性——如何从狄拉克方程里掉出来。Sun, 22 Mar 2026 00:00:00 GMT物理电磁学https://www.aoyangqin.com/zh/blog/magnet-1/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/magnet-1/磁铁把铁钉吸过桌面，大概是物理里最简单的演示了。可磁场力偏偏不做功，而经典物理算到最后，竟然干脆禁止磁性存在。系列第一篇：先把这个悖论立起来。Sun, 15 Mar 2026 00:00:00 GMT物理电磁学https://www.aoyangqin.com/zh/blog/classical-mechanics-4/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/classical-mechanics-4/不变环面、KAM 定理，以及在裂缝里长出的混沌；然后是从单条轨迹到一条热力学定律的跃迁。终篇：整段旅程如何收束成物理的一幅几何图景。Sun, 25 Jan 2026 00:00:00 GMT物理经典力学https://www.aoyangqin.com/zh/blog/classical-mechanics-3/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/classical-mechanics-3/把力学剥到只剩骨架，留下的是相空间上一个闭的、非退化的 2-形式。第三篇就是这个形式的几何——作为李代数的泊松括号、正则变换、刘维尔与庞加莱，以及那个差点就变成量子力学的哈密顿-雅可比方程。Sun, 18 Jan 2026 00:00:00 GMT物理经典力学https://www.aoyangqin.com/zh/blog/classical-mechanics-2/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/classical-mechanics-2/每一个连续对称性都藏着一个守恒量；反过来，单凭对称性就能定下作用量。第二篇沿着这个念头，从诺特定理走到相对论不变性，再到电磁耦合及其量子回响。Sun, 11 Jan 2026 00:00:00 GMT物理经典力学https://www.aoyangqin.com/zh/blog/classical-mechanics-1/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/classical-mechanics-1/牛顿把力交到我们手里，我们却要把它还回去——换成一条路径上的一个数。第一篇先搭地基：势与力、微分形式与斯托克斯公式，以及那个悄悄重排了整个力学的最小作用量原理。Sun, 04 Jan 2026 00:00:00 GMT物理经典力学https://www.aoyangqin.com/zh/blog/quantum-computing-2/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/quantum-computing-2/你怎么从一个量子态里拽出一个经典答案？测量是整个故事里最微妙的一块——而一旦把它弄懂，超密编码和隐形传态就顺势掉了出来。第二篇，终章。Sun, 30 Nov 2025 00:00:00 GMT量子计算https://www.aoyangqin.com/zh/blog/quantum-computing-1/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/quantum-computing-1/在量子比特和纠缠出现之前，先有一个更安静的问题：计算为什么一定要可逆？两篇系列的第一篇，从门、量子比特、动力学一路搭到纠缠的初体验，最后用一段真正能跑的 Qiskit 代码收尾。Sun, 23 Nov 2025 00:00:00 GMT量子计算https://www.aoyangqin.com/zh/blog/statistical-mechanics-2/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/statistical-mechanics-2/把整套论证倒着跑：写一个能量模型，求一个和，让熵从它里头掉出来。第（二）篇跟着这场逆转走进量子统计——丢了名字的粒子、费米海、玻色–爱因斯坦凝聚，以及物理里最深的那句诗。Sun, 26 Oct 2025 00:00:00 GMT物理统计力学https://www.aoyangqin.com/zh/blog/statistical-mechanics-1/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/statistical-mechanics-1/承认你数不清 $10^{23}$ 个粒子，只答应一句『大自然不偏不倚』，然后看着熵、温度、压强、自由能像多米诺骨牌一样一个接一个倒下来。系列第（一）篇：从计数到热力学的骨架。Sun, 19 Oct 2025 00:00:00 GMT物理统计力学https://www.aoyangqin.com/zh/blog/quantum-chaos/https://www.aoyangqin.com/zh/blog/quantum-chaos/经典混沌的灵魂是蝴蝶效应。可薛定谔方程是线性的，两个相近的量子态会永远相近。那么，混沌在量子世界里究竟藏到哪去了？Sun, 14 Sep 2025 00:00:00 GMT量子力学混沌物理混沌理论复杂系统